5. 제어공학 — 라플라스·블록선도·시스템
라플라스 변환
| f(t) | F(s) |
|---|---|
| 1 (단위계단) | 1/s |
| t | 1/s² |
| e^(-at) | 1/(s+a) |
| sin(ωt) | ω/(s²+ω²) |
| cos(ωt) | s/(s²+ω²) |
| δ(t) (임펄스) | 1 |
전달함수 G(s)
- G(s) = Y(s)/X(s) (출력/입력 비)
- 1차 시스템: G(s) = K/(τs+1). 시정수 τ
- 2차 시스템: G(s) = ωn²/(s² + 2ζωn·s + ωn²). 감쇠비 ζ
블록선도·신호흐름
- 직렬: G₁G₂
- 병렬: G₁+G₂
- 피드백: G/(1±GH)
- 메이슨 공식: 신호흐름선도
안정성·근궤적
- 특성방정식 근: 좌반평면 → 안정 / 우반평면 → 불안정 / 허수축 → 임계
- 루스-허위츠: 표 작성, 첫 열 부호 변화 = 우반평면 근 수
- 나이퀴스트: 개루프 → 폐루프 안정성
- 보드선도: 이득여유·위상여유
제어 종류
- PID 제어: 비례+적분+미분
- P: 빠른 응답, 정상편차 X 제거 / I: 정상편차 0 / D: 오버슈트 ↓·진동 ↓
- 샘플 데이터 제어: 이산 시스템·z-변환
📌 출제: 라플라스 + 전달함수 + 안정성.